Question

数学选修4-4的小问题

已知A点为定点,线段BC在直线L上滑动,已知|BC|=4,点A到直线L的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程 , 额 麻烦具体点回答步骤 , - - 求解啊

Answer 1

A点坐标 和L方程都没有？
至少要有一个吧 不然好像解不出来吧
有点到直线距离 这是一个等式
还有圆心到直线距离、圆的半径（圆心到A点距离）还有BC的一半 组成一个勾股定理
其他的我没找到 希望能有点帮助 呵呵

追问

以L为X轴，定点A（0，3）建立坐标系，因为外心是中垂线的交点，假设外心坐标是G（x’，y‘）（注意有上标的）只要求出y’与x‘的关系就可以求出外心轨迹。
因为G在BC的中垂线上，而BC在X轴上，所以BC的中点一定是（x’，0）BC长4，所以B（x'-2，0）C（x'+2，0）BC的中垂线是一条平行于Y轴的直线X=x‘，

追答

如果你这么假定的话
你的分析思路是对的 只要求出关系就可以求出外心轨迹
你可以用 圆心到直线距离、圆的半径（圆心到A点距离）还有BC的一半 组成一个勾股定理这个等式关系 列个式子
虽然G应该是三角形三边中垂线焦点 但是这道题中 并没有办法很好的表示出三条边的中垂线，所以这个尝试途径进行下去会有点问题

假设外心坐标是G（x’，y‘） 根据勾股定理就有

（x’）^2+(y’-3)^2=y’^2+2^2

你看看这个式子你能不能看明白