Question

证明任意五角星五个角之和是180度

Answer 1

“任意”可以理解为任随其意，不受约束的一个五角星，因为五角星的内角和都是180度，所以不管是哪种形状的五角星，内角和都一样。求证方法如下：

1、∠AFG是△CEF的外角

2、∠C+∠E=∠AFG

3、∠AGF是△BDG的外角

4、∠B+∠D=∠AGF

5、∠A+∠AFG+∠AGF=180°

6、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

扩展资料：

五角星是边数最少多角形。最简单画它的方法是先画一个正五边形，把各角用直线相连并擦去原来的五边形。也可以延长原五边形的各边直到它们相交，从而得到一个大的五角星。

黄金分割比（golden ratio）

满足：

在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到φ。

大五角大楼的一侧等于蓝色线段，小五角大楼的同一对角线等于绿色线段。

如果线段有一个长度（线），则图中有两个相似的正则五边形。直线就是它们，它们的交点可能会改变。例如，在摩洛哥国旗上，绿色五角大楼有一个黑色轮廓，没有“交叉”相交的线。这与埃塞俄比亚国旗上的五角大楼完全是黄色且没有轮廓的不同。

五角星五角的总度数总是180度。

参考资料来源：

百度百科-角度

Answer 2

首先确认的是五边形内角总和为540
任意五角星内部都包含一个五边形，从图形上看可以得到这五边形的五个角分别=五角星的角+其中一个五边形角的补角，所以可知
2*540=5*180+（五角星角度总和）

追问

不做辅助线可以证明吗

Answer 3

连接五角星的五个内角点，五角星变成了中间的五边形和围着一圈的五个三角形。任意相间的两个角可以相加变为对应的五边形的外角，于是用这种方式就可以把五个角变为三角形的三个内角。

追答

这里
角C+角E＝角AFJ
角B+角D＝角AJF
所以
角A+角C+角E+角B+角D＝ 角A+角AFJ+角AJF＝180度