增广矩阵化最简行
1 1 1 1 1 1
3 2 1 1 -3 0
0 1 2 2 6 3
5 4 3 3 -1 2
第2行,第4行, 加上第1行×-3,-5
1 1 1 1 1 1
0 -1 -2 -2 -6 -3
0 1 2 2 6 3
0 -1 -2 -2 -6 -3
第2行交换第3行
1 1 1 1 1 1
0 1 2 2 6 3
0 -1 -2 -2 -6 -3
0 -1 -2 -2 -6 -3
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-1,1,1
1 0 -1 -1 -5 -2
0 1 2 2 6 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
化最简形
1 0 -1 -1 -5 -2
0 1 2 2 6 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1 0 -1 -1 -5 -2
0 1 2 2 6 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 -1 -1 -5 -2 0 0 0
0 1 2 2 6 3 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×1,-2
1 0 0 -1 -5 -2 1 0 0
0 1 0 2 6 3 -2 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第4行×1,-2
1 0 0 0 -5 -2 1 1 0
0 1 0 0 6 3 -2 -2 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第5行×5,-6
1 0 0 0 0 -2 1 1 5
0 1 0 0 0 3 -2 -2 -6
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
化最简形
1 0 0 0 0 -2 1 1 5
0 1 0 0 0 3 -2 -2 -6
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
得到特解
(-2,3,0,0,0)T
基础解系：
(1,-2,1,0,0)T
(1,-2,0,1,0)T
(5,-6,0,0,1)T
因此通解是
(-2,3,0,0,0)T + C1(1,-2,1,0,0)T + C2(1,-2,0,1,0)T + C3(5,-6,0,0,1)T
