Question

高中数学数列题目求解！！！希望能用多种方法求解。。。谢谢！

如图！

Answer 1

s1=a1(a1+1)/2=a1 an正数
得a1=1

Sn-Sn-1=an
所以 an (an+1)/2-an-1(an-1+1)/2=an
整理下 (an-an-1)(an+an-1)=(an+an-1)
得an+an-1=0 或an-an-1=1
但an正数，所以an+an-1=0 不成立
所以an-an-1=1 又因为a1=1
所以an=n

追问

Sn-Sn-1=an
这步骤是咋得出的？

追答

定义啊、、
Sn =a1+a2+...+an-1+an
Sn-1=a1+a2+...+an-1
做差就出来了、、、

追问

(an-an-1)(an+an-1)=(an+an-1)
这个步骤是咋出来的。。。

追答

上面的算式整理出来的、、、算式里的（n-1）都是下标啊、、

Answer 2

1，a1=s1=a1（a1+1）/2 a1=1
同理，a2=2， a3=3 a4=4
猜想 an=n
Sk=ak（ak+1）/2
则Sk+1=ak（ak+1）/2+ak+1=（k+1）（k+2）/2=ak+1（ak+1+1）/2
得证
a1=1
所以 an=n

2，an+1=Sn+1-Sn= （an+1²+an+1）/2-（an²+an）/2
整理得 an+1-an=1
所以an是等差数列 a1=1
所以an=n

追问

汗，看错了，谢啦！

Answer 3

n+1是a(n+1)还是就是an+1
如果是啊a（n+1）
当n=1时，a1=a1*a2/2 可得a2=2
S(n-1)=a(n-1)*an/2
用Sn减去上式可得an=an*(a(n+1)-a(n-1))/2
可得a(n+1)-a(n-1)=2,k可以把an看成两个等差数列奇数项为一数列，偶数项为1数列
都是不知道a1是多少 求不下去了 汗！

Answer 4

手机党能看清，那就是火眼金睛