Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC，垂足为F，AF交BD于点E，若DE=2AB,求∠AED的度数。

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC，垂足为F，AF交BD于点E，若DE=2AB,求∠AED的度数。

Answer 1

解答：解：取DE中点O，连接AO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB=180°-∠ABC=105°，

∵AF⊥BC，

∴AF⊥AD，

∴∠DAE=90°，

∴OA= 12DE=OD=OE，

∵DE=2AB，

∴OA=AB，

∴∠AOB=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∠AED=∠EAO，

∵∠AOD=∠ADO+∠DAO=2∠ADO，

∴∠ABD=2∠ADO，

∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°，

∴∠ADO=25°，∠AOD=50°，

∴∠AED+∠EAO+∠AOD=180°，

∴∠AED=65°．

故选B．

Answer 2

作DE的中点G，连接AG，则AB=EG=GD=AG，∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∠AGB=∠ABC=2∠ADB=2∠DBC，即：3∠DBC=75°，∠DBC=∠ADB=25°，∠AED=90°-∠ADB=65°

Answer 3

65度
取DE中点设为G，连结AG
因为DE=2AB所以DG=GE=AB
因为AF⊥BC，由平行四边形得∠DAE=90°
设∠AED=x，由直角三角形得AG=GE，则∠EAG=∠AED=x°
因为∠ABC=75°，∠BAF=15°，由∠AED=∠BAE+∠ABD，则∠AGB=∠ABG=x-15
∠AGB+∠EAG+∠AED=180，x+x+x-15=180，x=65°