Question

1/1-1/3+1/5-...+(-1)^(N+1)*[1/(2N-1)] VBA编程

把这位当数学题的朋友 请你仔细审一下题 这是编程 谢谢 用EXCEL VBA 做的

Answer 1

证：n=1时，3/(1²×2²)=3/41-1/(1+1)²=1-1/4=3/43/(1²×2²)=1-1/(1+1)²，等式成立。假设当n=k(k∈N+，k≥1)时，等式成立，即3/(1²×2²)+5/(2²×3²)+7/(3²×4²)++(2k+1)/[k²(k+1)²]=1-1/(k+1)²则当n=k+1时，3/(1²×2²)+5/(2²×3²)+7/(3²×4²)++(2k+1)/[k²(k+1)²]+[2(k+1)+1]/[(k+1)²(k+1+1)²]=1-1/(k+1)²+(2k+3)/[(k+1)²(k+2)²]=1-[(k+2)²-(2k+3)]/[(k+1)²(k+2)²]=1-(k²+4k+4-2k-3)/[(k+1)²(k+2)²]=1-(k²+2k+1)/[(k+1)²(k+2)²]=1-(k+1)²/[(k+1)²(k+1+1)²]=1-1/[(k+1)+1]²，等式同样成立。k为任意正整数，因此等式对于任意正整数n恒成立。3/(1²×2²)+5/(2²×3²)+7/(3²×4²)++(2n+1)/[n²(n+1)²]=1-1/(n+1)²