Question

线性代数（高手请进）

1，设A,B都是m*n矩阵，证明:R(A+B)<=R(A)+R(B)
(证明的时候若用到定理，则要说出是什么定理，逻辑严密，下同)
2.设A,B都是n阶方阵，且AB=0，证明：R(A)+R(B)<=n

Answer 1

1. 我空间相册里有个图片证明, 你看看吧

2. 由AB=0知 B 的列向量 都是 AX=0 的解 (把B按列分块就知道了) 所以, B 的列向量组 可由 AX=0 的基础解系 线性表示 所以 B的列向量组的秩 不超过 AX=0 的基础解系 的秩 所以 r(B) 所以有 R(A)+R(B) 搞定请采纳.