Question

过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点

(II)设抛物线在点A.B处的切线交于点N,且AF=a,BF=b(a>0,b>0),求NF

Answer 1

F(0,p/2)，,设直线l的方程为y＝kx＋p/2 ，
代入抛物线方程得x^2－2pkx－p^2＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－p2，
由x^2＝2py，可得y＝x^2/2p ，∴y′＝x/p ，
∴抛物线在A，B两点处的切线的斜率分别为x1/p ，x2/p 。
∴在点A处的切线方程为y－y1＝x1/p (x－x1)，即y＝( x1/p)x-x1^2/(2p)①
同理在点B处的切线方程为y＝( x2/p)x-x2^2/(2p)②
由①②可得x=(x1+x2)/2,y=-p/2,即为N的坐标。
AF=a,BF=b，所以y1=a-p/2,y2=b-p/2,|y1-y2|=|a-b|,
|x1-x2|^2=(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
NF^2=(x1+x2)^2/4+p^2=[(x1-x2)^2+4x1x2]/4+p^2=(4ab-4p^2)/4+p^2=ab
NF=√（ab）

Answer 2

本报讯(记者 冯强)“我基本不相信他能把毒戒了！”只管这么说，当儿子因为戒毒而3个月不出门时，赵女士仍是忍着癌症病痛，给儿子洗衣做饭，照顾生涯。

癌细胞已扩散的母亲顿顿给儿子做饭

74岁的赵女士跟儿子小强(化名)，住在西安太乙路一小区内。小强的父亲去年过世，其余亲人也由于小强吸毒而简直断了往来。小强说，他从1988年开端吸毒，因筹集毒资犯法重复进了好几回监狱。去年出狱后，不收入只能再次回到母亲自边。

“毒瘾发作时，他便把家里货色拿出去卖，”赵女士说，“自行车、电磁炉，值钱的都卖了，就差电视和冰箱了。”小强站在一旁悄悄听着，固然已46岁，但他仍像个未成年的孩子，弯着腰，两手背着。

赵女士昨天早上只喝了碗中药汤。她患胆囊癌已超过一年，今年3月的检讨显示，癌细胞已向肝部扩散。

疼痛，赵女士天天都要忍耐，“一天疼十来次，长了十多少分钟，短了也得五分钟。”目前的她，只靠每天三碗中药汤来治病，母子俩一个月的养老金和低保总计不到1500元。

面条是赵女士最重要的食品，别的吃了就吐,致富经养殖羊。厨房里，锅碗扔在水盆里，厕所的灯坏了数月也没找人修。厨房外，大葱、萝卜堆在地上，这些菜是给小强预备的。因为戒毒，小强饭量大增，几乎每顿饭都由赵女士做。

昨日，小强的早饭是米饭和炒白菜，他吃得剩了半碗放在茶几上，“中午饿了，我再给他热热。”赵女士说。

痛苦悲伤正纠缠着母亲儿子却毒瘾发生晕倒了

今年8月，不堪毒品折磨的小强再次戒毒，从那天至昨天起的3个月，他除了倒垃圾，再没出过门，他不必药物帮助戒毒，“最好受的措施就是忍，吃过这苦才干爱护未来。”他说。

第一个月最难受，屡次深夜毒瘾发生时想上厕所，但床距厕所不到10步间隔，他都能晕倒在途中，大小便失禁。而夜里，疼痛正纠缠着赵女士，看着儿子晕倒，她只有忍着疼照料儿子。第二天一早，本人喝一碗汤药后，就得给儿子筹备饭菜。戒毒三个月，小强脸上已有血色，但关节依然酸疼，除了倒垃圾干不了其他活。

对这次戒毒是否胜利，赵女士坚定说“不信任”。虽然嘴上这么说，但她对儿子仍抱有盼望，她不止一次提到小强将来要工作赡养自己，哪怕收褴褛、扫大巷，也是正经事。而辖区警方晓得小强正在戒毒，激励他贯彻始终，并表现若戒毒成功，将来尽量辅助他接洽工作。