Question

用函数极限定义证明：limx→a 1/x=1/a 极限成立

用函数极限定义证明: lim 1/x=1/a极限成立
x→a
我知道 0 < | x - a | < δ, 所以 | 1/x-1/a | < ε
|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)
但是接下来要怎么做？
如果是我要的答案我可以再加分

Answer 1

因为x->a，则从某时刻开始|x|大于一个小于|a|的正数，记为b，取 δ = ε|a|b，就有：当
0 < | x - a | < δ时，| 1/x-1/a | < ε

Answer 2

|x|>||a|-1|(这个数可以是任意的，只要小于|x|即可，一般取最接近x，且容易找的数)，则|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)< δ/(|a|*||a|-1|)<ε
因此，只要取 δ=(|a|*||a|-1|)*ε，那么当 0 < | x - a | < δ，就有
| 1/x-1/a | < ε

Answer 3

|x|>||a|-1|(这个数可以是任意的，只要小于|x|即可，一般取最接近x，且容易找的数)，则|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)< δ/(|a|*||a|-1|)<ε
因此，只要取 δ=(|a|*||a|-1|)*ε，那么当 0 < | x - a | < δ，就有
| 1/x-1/a | < ε
所以
lim 1/x=1/a极限成立
x→a