Question

数学问题，麻烦你帮我解答！！要快哦！！ 谢谢咯！！

在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？为什么

Answer 1

解答：想计算是否存在危险，可以以C点为圆心，250米为半径画圆，如果公路AB与该圆相离则是安全的，不需要暂时封锁，如果相切或相交，则需要封锁。
那么我们可以做CD垂直于AB，D为垂足。
三角形ABC面积=1/2AC*BC=1/2AB*CD
因AC=300米，BC=400米，所以AB=500米
所以：CD=AC*BC/AB=300*400/500=240米
240<250
所以，该公路AB段存在危险，需要暂时封锁。

Answer 2

解：√﹙300²＋400²﹚＝500
300×400÷500＝240米
240＜250
∴ 在进行爆破时，公路AB有危险，需要暂时封锁。

Answer 3

过C点做AB的垂线，交AB于D
利用勾股定理
得AB=500
△ABC面积=AC*BC/2=AB*CD/2
300*400/2=500*CD/2
所以CD=240
点D在250米范围内
所以必须封锁道路

Answer 4

解：√﹙300²＋400²﹚＝500
300×400÷500＝240米
240＜250
所以，在进行爆破时，公路AB有危险，需要暂时封锁。