Question

2010年随州中考数学25试题（3）的答案是不是有问题

25．（15分）已知抛物线 顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，
y）向直线 作垂线，垂足为M，连FM（如图）.
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x＝1上有一点 ，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.

25．（1）a＝－1，b＝2，c＝0
（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为 ，横坐标为 .此时，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF为正三角形.
（3）不存在.因为当t＜ ，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞ ，x＞1时，PM与PN不可能相等.
题目和答案网上都有

Answer 1

本题网上的答案是有问题的。由题意，若PM=PN，得PM^2=PN^2,由勾股定理，列出方程，得到一个高次方程，但是不要先急于去括号化简，由y=-x^2+2x降次，解出关于y的方程，其中有一解为常数3/4，也就是说，不论t取什么值，都有解。本着负责的态度，用几何画板验证，亦如此。

Answer 2

我老师说当t为3/4时候恒成立，可当PM等于PN时，P点不一定在MN的垂直平分线上吗，我老师解法是设P坐标，用PM等于PN和勾股定理列出t与X等式，最后化简，求得当t等于3/4时PM与PN和X无关。中考答案也会错？？

Answer 3

题目不完整啊！

Answer 4

第三问回答不详,不通过计算如何信,但是算又出现高等代数

Answer 5

只有N与F重合时，才有PM=PN

Answer 6

应该有一点（1,3/4)使PM=PN恒成立