Question

已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0).

这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，顶点为D。sin∠ABD=五分之二根号5，园M过A，B，C三点，求圆M面积。
速度急啊

Answer 1

提示一下，详细过程自己补充

y=mx2+(m-3)x-3=（mx-3)(m+1) 得A(-1,0) B(3/m,0)
由sin∠ABD=五分之二根号5得tg∠ABD=2
∠ABD=∠BAD,AD直线y=-2x-2
y=mx2+(m-3)x-3=m[x+(m-3)/2m]^-3-(m-3)^/4m ^表示平方
得顶点(-(m-3)/2m,-3-(m-3)^/4m)代入y=-2x-2
得m=1或m=-3(因m>0舍去m=-3)
得抛物线y=x^-2x-3
B(3,0) C(0,-3)
后面的自己算吧

Answer 2

由题意得x1=-1 x2=3/m
顶点D（(3-m)/2m,(m+3)^2/4m）
由sin∠ABD=五分之二根号5=√(4/5)，配合简图易得tan∠ABD=2 可得m=1
抛物线解析式为y=x^2-2x-3，A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)D（1，-4）
设圆M的解析式为（x-a）^2+(y-b)^2=R^2
带入三个点的坐标联立解得a=1,b=-1,R=√5
圆M面积为4πR^3/3=20√5π/3≈46.83

Answer 3

13π/5