Question

如图,在Rt三角形ABC中，角C=90°，D,E分别为AC,AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.请说明DE垂直AB的理由。

用因为，所以回答

Answer 1

证明：在△AED和△BCD中

AD=BD

｛ AE=BC

DE=DC

∴△AED≌△BCD(SSS)

∴∠AED=∠C

又∵∠C=90º

∴∠AED=90º

∴DE⊥AB

追问

如图，已知在三角形ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E。若三角形ABC的面积为14.
问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由。

追答

因为三角形ABC的面积为14，所以PD+PE的值为定值。
由已知：AB=AC=8，S(△ABC)=14，得
S(△ABC)=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE=1/2*8*PD+1/2*8*PE)=14
1/2*8*(PD+PE)=14
PD+PE=14/4=3.5
即 PD+PE=3.5

Answer 2

∵
AE=AB
DE=CD
AD=BD
∴ △BCD≌△AED
∴∠C=∠E=90°
∴ DE⊥AB