设二维随机变量(X，Y)在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上
D(x)=Ex²-(Ex)²
均匀分布，概率密度是面积的倒数：f(x,y)=1/s=2
f(x)=∫(1-x,1)f(x,y)dy=∫(1-x,1)2dy=2x
Ex=∫(0,1)xf(x)dx=2∫(0,1)x²dx=2/3
Ex²=∫(0,1)x²f(x)dx=2∫(0,1)x^3dx=1/2
D(x)=Ex²-(Ex)²=1/2-4/9=1/18
例如：
cov(X,Y)= -1/36，ρXY= -1/2，下面是过程。
（1）在三角形内，因为密度均匀，所以概率密度函数p(X,Y)=1/该三角形面积=1/(1/2)=2。
（2）计算E(X)，E(X^2)，E(Y)，E(Y^2)，D(X)和D(Y)。
E(X)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) x*p(x,y) dydx=积分X(0到1) x(1-x)*2 dx=(x^2-2/3*x^3)|(0,1)=1/3。
E(X^2)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) x^2*p(x,y) dydx=积分X(0到1) x^2*(1-x)*2 dx=(2/3*x^3-1/2*x^4)|(0,1)=1/6。
因为X,Y对称，所以E(Y)=1/3，E(Y^2)=1/6。
所以D(X)=E(X^2)-E(X)*E(X)=1/6-1/3*1/3=1/18，同理D(Y)=1/18。
（3）E(XY)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) xy*p(x,y)dydx=积分X(0到1) x(1-x)^2 dx=(1/2*x^2-2/3*x^3 1/4*x^4)|(0,1)=1/12。
（4）所以，根据定义：
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=1/12-1/3*1/3= -1/36。
ρXY=COV(X,Y)/(根号D(X)*根号D(Y))=-1/36/(1/18)= -1/2。
扩展资料：
随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。
一般说来，一个随机变量所取的值可以是离散的（如掷一颗骰子的点数只取1到6的整数，电话台收到的呼叫次数只取非负整数），也可以充满一个数值区间，或整个实数轴（如液体中悬浮的微粒沿某一方向的位移）。
参考资料来源：百度百科-随机变量
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简单计算一下即可，详情如图所示
