Question

请高手帮忙解答下这道题吧！！谢谢啦

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为13/2,三角形AOB的面积是S,三角形COD的面积是D,则 根号S + 根号D =

Answer 1

如题﹐因为中位线长13/2.那么AB+CD=2*13/2=13
延长AB至点E,使得BE=CD,那么BECD为一平行四边形﹐CE=BD=12
又AE=AB+BE=AB+CD=13﹐ AC=5
所以三角形ACE为直角三角形﹐AC垂直于CE﹐设三角形面积为P,
则P=12*5*1/2=30
根据三角形相似原理﹐因BO平行于CE﹐则
S/P=(AO/AC)^2 S= P*(AO/AC)^2

同理﹐延长CD至F,使得FD=AB﹐按上述方法可得出FA垂直于AC
三角形ACF面积也是P=30
D/P=(CO/CA)^2 D=P*(CO/CA)^2
所以√D+√S=(AO/AC+CO/CA)* √P=√P=√30