Question

已知，如图，过矩形ABCD的顶点A作AE垂直于BD，E为垂足，且BE=4.DE=12.求AB的长。

Answer 1

设AE长度为x，则矩形ABCD面积S=AE*BD=(12+4)x=16x
又由勾股定理得AB=√(16+x^2)，AD=√(144+x^2)
所以S=AB*AD=√[(16+x^2)(144+x^2)]
所以16x=√[(16+x^2)(144+x^2)]
解得x=4√3
所以AB=8

Answer 2

连接AC交BD于F，因为矩形的对角线相等，且对角线交点F平分对角线，
所以：AF=BF=BD/2=(4+12)/2=8
EF=BF-BE=8-4=4
故AE垂直平分BF，知三角形ABF为等腰三角形，AB=AF＝8

Answer 3

∵AE垂直于BD
∴∠AEB=∠DAB=90°
∵∠ABE=∠DBA
∴△ABE∽△DBA
∴AB/DB=BE/AB
∴AB^2=BD*BE
∵BE=4.DE=12
∴AB^2=(4+12)*4=64
∴AB=8

Answer 4

4/AE=AE/12,AE^2=48,BE^2=16,所以AB^2=64，AB=8.

Answer 5

AB=8