Question

在一平面直角坐标系中，直线L的方程为X=5，点A和B的坐标分别为（3,2）和（-1,3）动点C在L上，则 AC+CB的最

Answer 1

点A,B都在L的同侧，用对称性化同侧为异侧。
点A关于x=5的对称点为A'（7,2）,
则AC+CB=A'C+CB>=A'B=√（8^2+1)=√65，
当A',C,B三点共线时取等号，
∴AC+CB的最小值为√65.

Answer 2

（1）作点A关于直线X=5的对称点A′：
从A作X=5的垂线，交X=5于点D，延长AD到A′，使AD=DA′
因为D在X=5上，所以D点横坐标为5。
D为AA′中点，因此A′坐标为（7，2）
（2）连接A′B交X=5于一点，即为所求C点
理由：简单有三角形ACD全等于三角形A′CD，所以AC=A′C
使AC+BC最小，就是A′C+BC最小。因此当A′、C、B在一条直线上时，和最小
（3）A′B长度：
利用两点间距离公式：A′B=√［（-1-7）²+（3-2）²］=√65
因为A′B=A′C+CB=AC+CB
所以AC+CB最小值为√65