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已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是 ．
解析
令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．
答案
﹣2≤m＜﹣1
解答
解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，
∵函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，
∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．
故答案为：﹣2≤m＜﹣1．
点评
本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的零点,难度中档
知识点
13.函数与方程
已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是 ．
解析
令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．
答案
﹣2≤m＜﹣1
解答
解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，
∵函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，
∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．
故答案为：﹣2≤m＜﹣1．
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本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的零点,难度中档
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13.函数与方程
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