Question

设函数F(X)=x的三次方+ax平方-a平方x+m(a？0)若a=1时方程f(x)=0有三个互不相同的根,求m的取值范围

Answer 1

解：因为f(x)=x^3+ax^2-a^2*x+m
求导得f'(x)=3x^2+2ax-a^2=(3x-a)(x+a) 令f'(x)=0
故f'(x)的驻点为x=a/3和-a
当a=1时驻点是x=1/3和-1
要使得f(x)=0有三个互不同的根，故f(-1)×f(1/3)<0
即m的范围是-1<m<5/27

Answer 2

f(x)=x^3+ax^2-a^2*x+m
f'(x)=3x^2+2ax-a^2=(3x-a)(x+a)
所以f'(x)的拐点为x=a/3和-a
a=1时拐点是x=1/3和-1
要使得f(x)=0有三个互不相同的根，则有f(-1)>0和f(1/3)<0
解得m的范围是-1<m<5/27

Answer 3

∵f'(x)=3x^2+2ax-a^2=(3x-a)(x+a)
∴f'(x)的拐点为x=a/3和-a
当a=1时，x=1/3和-1
易知f(x)min=f(1/3)=m-5/27 f(x)max=f(-1)=m+1
只要f(-1)≥0 f(1/3)≤0曲线才能穿过x轴，也即符合条件
则-1≤m≤5/27

Answer 4

将函数求导，令导数等于零，得到两根x1（小根）,x2（大），然后令F（x1）大于零，F（x2）小于零，解出来就是m的范围啦！

Answer 5

(7-2*10^(1/2))/3<m< (7+2*10^(1/2))/3