Question

如图，在梯形ABCD中，AB//DC,中位线EF =7，对角线AC⊥BD，∠ABC=30°，求梯形的高AH.

Answer 1

解 ： 过A作AM//BD交CD的延长于M
因为 AB//DC 所以 DM=AB 角AMC=角 BDC =30°
又因为 中位线 EF=7
所以 CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14
因为 AC垂直于BD
所以 AC垂直于AM，AC=1/2CM=7
因为 AH垂直于AD，所以角 ACD=60°
所以AH=AC 梯形的高位7根3 / 2
图就不用花了吧

Answer 2

设对角线相交于O，因腰AB=CD，故是轴对称图形，过O作其中心对称轴，分别交二底AD、BC于M和N，
因BD⊥AC，△AOD和△BOC都是RT△，M和N是二△斜边的中线，
OM=AD/2，ON=BC/2，
MN=OM+ON=（AD+BC）/2
MN⊥AD，MN⊥BC，故MN是梯形的高，
作AH⊥BC，垂足H，
〈ABH=60度，AH=√3AB/2=√3，
MN=AH=√3，
EF=（AD+BC）/2=MN=√3，
∴EF=√3。