Question

函数y=sin(2x-π/4)的图像的一个对称中心是什么，一条对称轴方程是什么？

Answer 1

y=sin(2x-π/4)=0
2x-π/4=kπ
x=kπ/2+π/8

y=sin(2x-π/4)=±1
2x-π/4=kπ+π/2
x=kπ/2+3π/8

所以对称中心(kπ/2+π/8，0)，对称轴x=kπ/2+3π/8

Answer 2

令y=sin(2x-π/4)=0
得2x-π/4=kπ
所以x=kπ/2+π/8(k∈Z)
所以对称中心是(kπ/2+π/8,0)
随便取k=0即得一个对称中心(π/8,0)

令y=sin(2x-π/4)=±1
得2x-π/4=kπ+π/2
所以x=kπ/2+3π/8(k∈Z)
所以对称轴是x=kπ/2+3π/8
随便取k=0即得一个对称轴x=3π/8

Answer 3

解：F(x)=y=sin(2x+π/3）cos（x-π/6）+cos（2x+π/3）sin（π/6-x）
=sin(2x+π/3）cos（x-π/6）- cos（2x+π/3）sin（x-π/6）
=sin(2x+π/3-x+π/6）
=sin(x+π/2)
=cosx
令F(x)的图像以x=t为对称轴则：F(t+x)+F(t-x)
即cos（t+x）=cos（t-x） 即sinxsint=0
有由于x为不定变量则sint=0 t=kπ ；k∈Z
故x=t=kπ ；k∈Z都是题中函数的图像的对称轴方程