Question

已知点F1F2分别是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2等于1的左右焦点，过F1且垂直于X轴的直线与椭圆相交与A,B两点

cos角ABF1等于1/2，求离心率

Answer 1

设BF2=2X，则BF1=X,F1F2=(根号3)*x
那么2a=x+2x,a=1.5x...........2C=F1F1=根号3，C=(根号3除以2)x
离心率C/A=(根号3)/3

Answer 2

椭圆上一点P(3,y)到两个焦点F1,F2的距离分别为6.5、3.5
即2a=10
所以a=5
F2焦点为（根号（25-b^2）,0）
令椭圆上的点为（5sinA,bcoaA）(设参数方程)
即为（3，4/5b）或（3，-4/5b）
则PF2=3.5
9/25*b^2+6*(25-b^2)^1/2-87/4=0
b=5/2或85/6
由于a>bx^2/25+4y^2/25=1
b=2.5
椭圆方程为
x^2/25+4y^2/25=1