Question

判断下列函数的奇偶性 f(x)=|x+1|-|x-1|

Answer 1

对于特殊题有特殊做法，你可以先尝试着不用分类讨论去做，如果实在是太混乱以致无法下手就再分类讨论
对于这道题可以不必去分类讨论：
首先判断函数的定义域是否关于原点对称，函数f(x)=|x+1|-|x-1|的定义域为R，关于原点对称，符合要求；
接着写出 f(-x)，看看跟 f(x) 有无直接联系：
f(-x) = |-x+1| - |-x-1| = |x-1| - |x+1| = - f(x)
所以函数f(x)是奇函数

追问

|-x+1| - |-x-1| = |x-1| - |x+1| 为什么

Answer 2

f(x)= |x+1|-|x-1|
f(1)=2
f(-1) =-2 =-f(1)

case 1: x<-1
f(x)= |x+1|-|x-1|
=-(x+1)+(x-1)
=-2

case 2: -1<x<1
f(x)= |x+1|-|x-1|
=(x+1)+(x-1)
=2x
f(-x) = -f(x)

case 3: x>1
f(x)= |x+1|-|x-1|
=(x+1)-(x-1)
=2

=> f 奇函数

Answer 3

＞1是2，，<-1是-2,-1到1是2x，所以是奇函数