Question

有四个不同的自然数，其中任意两个数的和都是2的倍数，任意三个数的和都是3的倍数，这四个数的和最小是？

Answer 1

首先容易知道必全是奇数或全是偶数，然后考虑第二个条件，设四个数是a，b，c，d，随便取个数，a吧，只可能是三种形式，3x型，3x+1型，或3x-1型（即3x+2型）。若a为3x型，由b+c+d=3y，a+b+c=3z，b+c=3z-a=3y-d，则d也是3的倍数，由任意性知b、c亦然，则四个数全为3的倍数；类似地推演另外两种情况得，四个数必须都属于以上三种分类中的同一类。在自然数的约束条件下，显然全偶数（从零开始）的3x型数可得最小的和值，即为0,6,12,18，和值为36。

望采纳。

Answer 2

任意两个数的和都是2的倍数，说明这四个数都是奇数或都是偶数
如果都是奇数，则最小为1，3，5，7
如果都是偶数，则最小为2，4，6，8
和最小是1+3+5+7 = 16

Answer 3

由其中任意两个数的和都能被2 整除可知要么全是奇数，要么全是偶数，
由任意3 个数的和都是3 的倍数可知，全是3的倍数，
如果全是偶数，四数全是6的倍数即可；如果全是奇数，必须满足任意两数的差是6的倍数。
综而言之，只要任意两数的差是6的倍数，
即可满足题目要求如：
1，7，13，19
2，8，14，20
3，9，15，21等

Answer 4

楼上答案不能满足第二个条件即3的倍数。
3 9 15 21 或 0 6 12 18
答：0+ 6 + 12 + 18 =36

Answer 5

6+12+18+24=60