如图,在梯形ABCD中,AD‖CB,两条对角线交于点E,ab垂直ac,ab=ac,BD=BC,求证:cd=ce
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过A作AF⊥BC于F，过D作DG⊥BC于G，则四边形AFGD是矩形
△ABC是等腰直角三角形，斜边BC上的高AF也是斜边BC上的中线
所以DG=AF=BC/2，而DG⊥BC
可知：∠DBC=30°，而BD=BC，所以
∠BDC=∠BCD=(180°-∠DBC)/2=(180°-30°)/2=75°
∠CED=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°
所以∠BDC=∠CED
所以CD=CE
△ABC是等腰直角三角形，斜边BC上的高AF也是斜边BC上的中线
所以DG=AF=BC/2，而DG⊥BC
可知：∠DBC=30°，而BD=BC，所以
∠BDC=∠BCD=(180°-∠DBC)/2=(180°-30°)/2=75°
∠CED=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°
所以∠BDC=∠CED
所以CD=CE
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