求不定积分∫ 1／x﹙x²﹢1﹚dx
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∫ 1 / [x (x² - 1)] dx
= ∫ 【- 1 / x + 1 / [2 (x + 1)] + 1 / [2 (x - 1)] 】 dx
= - ln| x | + (1 / 2) ln|x + 1| + (1 / 2) ln|x - 1| + C
= (1 / 2) ln|x² - 1| - ln| x | + C
= (1 / 2) ln|(x² - 1) / x²| + C
= (1 / 2) ln|1 - 1 / x²| + C
= ∫ 【- 1 / x + 1 / [2 (x + 1)] + 1 / [2 (x - 1)] 】 dx
= - ln| x | + (1 / 2) ln|x + 1| + (1 / 2) ln|x - 1| + C
= (1 / 2) ln|x² - 1| - ln| x | + C
= (1 / 2) ln|(x² - 1) / x²| + C
= (1 / 2) ln|1 - 1 / x²| + C
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