如图,在三角形ABC中,BD是∠ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,点E在CA的延长线上,

求证∠EAB=∠ebc... 求证∠EAB=∠ebc 展开
wenfeng_000
2011-05-13 · TA获得超过3177个赞
知道小有建树答主
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证明:∵EF是BD的垂直平分线
∴△BDE为等腰三角形,且BE=DC,∠DBE=∠BDE
又∵∠BDE=∠EAB+∠ABD(三角形一个角的补角等于另外两个角之和)
BD是∠ABC的角平分线
故∠ABD=∠DBC
∵∠DBE=∠DBC+∠EBC
∴综合以上得∠EAB=∠EBC
得证
chideshinai
2011-05-13 · TA获得超过181个赞
知道答主
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没图?看我理解对不对了:连结EB。因为EF是BD的垂直平分线(F在BD上,你没交待),所以EB=ED,即角EBD=角EDB。因为角ADB=角CBD 角C,角ABD=角CBD,所以角EBC=角EBD 角CBD=角EDB 角CBD=(角CBD 角C) 角CBD=角ABC 角C.所以角EAB=角ABC 角C=角EBC.
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百度网友0480457
2011-05-22
知道答主
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证明:
∵BD平分角ABC
∴∠1=∠2
∵EF垂直平分BD
∴BE=DE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
∴∠EBD=∠EDB
∴∠EAB=∠EBD+∠1=∠EBC
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lhliui
2011-05-13 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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∠EDB=∠EBD
∠ABD=∠CBD
所以∠EAB=∠EDB+∠ABD=∠EBD+∠CBD=∠EBC
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