Question

若函数f(x)=x|x-m|+2x-3 (1)当m=4时，求函数y=f(x)的单调区间

Answer 1

先去绝对值
即：当X≥4时，f(x)=X2-2x-3=(x-1)2-4 所以在X≥4时，f(x)只有增区间［4，+∞）
当X＜4时，f(x)=--（x-3）2+6 在［3,4］上递减，在（-∞，3］上递增
所以，增区间为 （-∞，3］，［4，+∞）；减区间［3,4］

Answer 2

m=4时，f(x)=x|x-4|+2x-3

（1） 当x≥4时，f(x)=x(x-4)+2x-3
=x²-2x-3
=(x-3)(x+1)
所以 [4，﹢∞）为单调递增区间

（3） 当x<4时，f（x）=x(4-x)+2x-3=-(x-3)²+6
所以（﹣∞，3]为单调递增区间
（3,4） 为单调递减区间

Answer 3

对原函数进行求导，得
f'(x)=x^2+2ax-3a^2=(x-a)(x+3a)
x1=a,x2=-3a
当a<0时，f(x)的单调递减区间为(a,-3a)
当a=0时，f(x)=x^2无递减区间
当a>0时,f(x)的单调递减区间为（-3a，a）