Question

已知函数f（2x-1）=X^2，求f（x-1）的解析式

Answer 1

设：2x-1=t
则：x=(t+1)/2
f(t)=(t+1)^2/4
所以：f(x)=(x+1)^2/4
f(x-1)=x^2/4

Answer 2

解：由题意可得：
令2x-1=t,所以x=(1+t)/2
所以f(t)=(1+t)^2/4
所以f(x)=(1+x)^2/4
所以f(x-1)=x^2/4

Answer 3

f(2x-1)=x^2
f(2x-1)=[(2x-1)/2+1/2]^2
2x-1=t-1
f(t-1)=[(t-1)/2+1/2]^2=t^2/4
f(x-1)=x^2/4

Answer 4

其中有一个问题是，你用的是换元法，可是在“所以得到2f（t)+f(-t)=2x-1”里并没有完全换成一个元，这个使得在下面的计算过程中，容易把“t和-t相反”的结论与“x和-x相反”的结论混成一体，实际上它们不是同时互为相反数的，所以，在计算过程中还是要把全部的变量尽量的统一
按照你的算法，得到是应该是2f（t)+f(-t)=2t+1，这个是和工具书上的答案一样的~

Answer 5

f（2x-1）=X^2=（(2x-1+1)/2)^2
则，f(x)=((x+1)/2)^2
则，f(x-1)=((x-1+1)/2)^2=1/4*x^2.

Answer 6

f（2x-1）=X^2
f（x）=(2X-1)^2
f（x-1）=[2(X-1)]^2
=4X^2-12X+9