已知函数f(2x-1)=X^2,求f(x-1)的解析式
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解:由题意可得:
令2x-1=t,所以x=(1+t)/2
所以f(t)=(1+t)^2/4
所以f(x)=(1+x)^2/4
所以f(x-1)=x^2/4
令2x-1=t,所以x=(1+t)/2
所以f(t)=(1+t)^2/4
所以f(x)=(1+x)^2/4
所以f(x-1)=x^2/4
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f(2x-1)=x^2
f(2x-1)=[(2x-1)/2+1/2]^2
2x-1=t-1
f(t-1)=[(t-1)/2+1/2]^2=t^2/4
f(x-1)=x^2/4
f(2x-1)=[(2x-1)/2+1/2]^2
2x-1=t-1
f(t-1)=[(t-1)/2+1/2]^2=t^2/4
f(x-1)=x^2/4
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其中有一个问题是,你用的是换元法,可是在“所以得到2f(t)+f(-t)=2x-1”里并没有完全换成一个元,这个使得在下面的计算过程中,容易把“t和-t相反”的结论与“x和-x相反”的结论混成一体,实际上它们不是同时互为相反数的,所以,在计算过程中还是要把全部的变量尽量的统一
按照你的算法,得到是应该是2f(t)+f(-t)=2t+1,这个是和工具书上的答案一样的~
按照你的算法,得到是应该是2f(t)+f(-t)=2t+1,这个是和工具书上的答案一样的~
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f(2x-1)=X^2=((2x-1+1)/2)^2
则,f(x)=((x+1)/2)^2
则,f(x-1)=((x-1+1)/2)^2=1/4*x^2.
则,f(x)=((x+1)/2)^2
则,f(x-1)=((x-1+1)/2)^2=1/4*x^2.
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f(2x-1)=X^2
f(x)=(2X-1)^2
f(x-1)=[2(X-1)]^2
=4X^2-12X+9
f(x)=(2X-1)^2
f(x-1)=[2(X-1)]^2
=4X^2-12X+9
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