已知 AB∥CD，AE,DE分别平分∠BAD和∠ADC，E在BC上求证AD=AB+DC
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证明：连接AD,BC, 设AD与BC的交点为O, 那么AD=AO+OD.
∵AB//CD [已知]
∴∠BAO=∠CDO, ∠ABO=∠DCO, [平行线内错角…]
∴△ABO∽△DCO [两个角对应相等…]
∴AO：AB=DO：DC [相似三角形对应边的比…]
∴AO+DO=AB+DC [等式换算]
即 AD=AB+DC.
[注：题目中的AE,BE的E,不是同一个E,因为AE,BE分别是∠BAD,∠ADC的角平分线，根据平行线内错角相等的性质定理和判定定理，AE//DE且永不相交。同时该条件与解题无关]
∵AB//CD [已知]
∴∠BAO=∠CDO, ∠ABO=∠DCO, [平行线内错角…]
∴△ABO∽△DCO [两个角对应相等…]
∴AO：AB=DO：DC [相似三角形对应边的比…]
∴AO+DO=AB+DC [等式换算]
即 AD=AB+DC.
[注：题目中的AE,BE的E,不是同一个E,因为AE,BE分别是∠BAD,∠ADC的角平分线，根据平行线内错角相等的性质定理和判定定理，AE//DE且永不相交。同时该条件与解题无关]
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