Question

x^y对x的偏导数

Answer 1

x的y次方偏导数对x求偏导和对y求偏导如下：

lnz = xy lnx

∂lnz/∂x = ∂z/z∂x = y(lnx+1)

∂z/∂x = z(lnx+1) = x^(xy) (lnx+1)y

∂lnz/∂y = ∂z/z∂y = xlnx

∂z/∂y = zxlnx = x^(xy+1) lnx

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数。

Answer 2

首先偏导数的定义就是，对谁求偏导数，就是对谁求导，你的X的Y次方对X求导，就是把Y看做常数，对X求导，结果就是Y×X∧（Y-1），希望对你有帮助

Answer 3

Z=x^y
Zx=y x^(y-1)