Question

梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,AB=2CD求证AC垂直BC

要过程,没图

Answer 1

过C，D做高CE和DF EF = CD
AE = 1/2 （AB-CD）= 1/2CD = BF
在BCF中，BF= 1/2AD
角CBF = 60度
角ADC = 120度
在ADC中， AC = 根号3 AD
在三角形ABC中， BC=1/A AB，角ABC = 60度
角ACB = 90度 AC垂直BC

Answer 2

取AB 的中点E连接CE.连接CE
三角形ACE为等边三角形。
角A=60
角ACD等于120
角ECB等于角BCD等于30
所以角ACB等于90
即AC垂直BC

Answer 3

延长DE，交CB的延长线于点M
∵AD‖BE
∴∠A=∠MBE。∠ADE=∠M
∵AE=BE
∴△ADE≌△BME
∴△ADE的面积=△MBE的面积，ME=DE
∴梯形ABCD的面积=△DMC的面积
连接CE
∴△CDE的面积=1/2CD*EF
∵ME=DE
∴S△MCE=S△DCE=1/2CD *EF
∴S△DMC=EF*CD
∴S梯形ABCD=EF*CD

Answer 4

作CE垂直AB于E，则BE=二分之一BC，所以角CBA=60度，角DAC=角DCA=角CAB=30度

Answer 5

将AD平移使D与C重合A落在AB的中点M处, ∴△MCB是等边三角形 易可得∠B＝60°, 同理∠BAD＝60°, ∴∠ADC＝∠BCD＝120°, 又AD=DC, ∴∠DAC＝＝∠DCA＝30°, ∴∠ACB＝120°－30°＝90°, ∴AC⊥BC