Question

已知向量a=（sinx,2/3）,向量b=（cosx，-1），若a平行b，求tan(2x-π/a).

Answer 1

a=(x1,y1),b=(x2,y2)， 那么a//b 等价于 x1y2=x2y1
但是：这道题要求错了。tan(2x-π/a).这个无法计算。
几位计算时，(2x-π/向量a）注意了吗？

Answer 2

(1)α =45° f(x)=2sin(x+π/4)+sin2x
因为0<x<π 所以当x=3π/4时 fIx)取最小值为-1
(2) a.c=0得sinxcosα+2sinαcosα+sinαcosx+2sinαcosα=0
即sin(x+α)+4sinαcosα=0
又cos60°=a.b/|a||b|=cos(x-α)
所以x=α-60°或α+60°

若x=α-60° 则有0＝sin(x+α)+4sinαcosα=sin(2α-60°)+2sin2α 整理得tan2α=√3/5
若x=α+60° 则有0=sin(x+α)+4sinαcosα=sin(2α+60°)+2sin2α 整理得tan2α=-√3/5

Answer 3

因为a平行b
所以sinx/cosx=-2/3
即tanx=-2/3
tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]
=-12/5
tan(2x-π/a) （这里有问题啊，a等于什么？）
如果a=4
tan(2x-π/4)
=(tan2x-tanπ/4)/(1-tan2xtanπ/4)=-1

如果a=2
tan(2x-π/2)
=-tan(π/2-2x)=-1/tan2x=5/12

Answer 4

a//b,
sin(x)/cos(x)=(2/3)/(-1), tan(x)=-2/3. tan(2x)=2tan(x)/[1-tan(x)*tan(x)]=(-4/3)/[1-4/9]=-12/5.
tan(2x-π/2)=-tan(π/2-2x)=-1/tan(2x)=5/12