Question

大学数学，线性代数，矩阵，能解释一下为什么例题这么做的吗

Answer 1

这样做比较方便而已。
实际可使用递推公式
按最后一列展开即可得到
D[n]=nD[n-1]-(n-1)!
按D[1]=D[2]=1递推即可

追问

第一句是什么意思，不明白为什么直接用1,1,1,代替

追答

这是矩阵的一个计算公式
|A|=a[i,1]A[i,1]+a[i,2]A[i,2]+.....+a[i,n]A[i,n]
就是行列式按第i行展开，为aij及其对应伴随矩阵Aij的乘积之和。
只是这个地方是到过来用了而已。
这里需要的是A[i,1]+A[i,2]+.....+A[i,n]
将a[i,j]换成1，上面和就是新的行列式了|A|了
注意a[i,j]换成其他数值不会改变A[i,j]