Question

已知x,y∈R+,3x^2+2y^2≤6,,则2x+y的最大值为

我们现在学的是柯西不等式，高手会的进！

Answer 1

解：由柯西不等式(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2
令a1=√3 x ,a2=√2 y, b1=2/√3,b2=√2/2
有(3x^2+2y^2)(4/3 +1/2)=11≥(2x+y)^2
所以(2x+y)≤√11

Answer 2

令 t = 2x+y
y = t-2x
3x^2 + 2(t-2x)^2 <= 6
delta = 64t^2 - 88t^2 + 264 >=0
-根号11 <= t <= 根号11
2x+y的最大值为 根号11

Answer 3

根号6除2

Answer 4

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