Question

急！！！！！高数题，，不大会做，求救高手帮忙解答！！！

Vector and parametric equations:

(a) Plot the vector equation r(t) = cos(t)i + sin(t)j; you may use a computer
algebra system (e.g., Maple, Matlab, WolframAlpha) to help you.
(b) Write the parametric equations for the vector equation r(t) = (2 + t)i + t2j.
Now write this as a functional equation y = f(x) (without any parameter t).
Plot this curve.
(c) Are the points A : (1，2，3), B : (4，5， 6), and C : (5，7，9) collinear? If yes, find
the parametric equations of the line passing through all three points. If no,
find the parametric equations of the plane passing through all three points.
(d) Consider the line through A : (1,-2,1) and B : (0, 2, 3) and the line through
C : (4, 1,-2) and D : (2, 2, 2). Are these lines parallel?

Answer 1

这是灰色预测模型，其实下面的图就是具体求解过程。可能理解上有点难度而已，累加得到新的数列，对新数列分析，明白连续函数的求导和离散函数的差分等价就可以了。整个模型的关键就是求出a和u，然后求解微分方程，预测下期值。
求a和u的简单方法就是直接根据图中方程（3）进行线性回归，利用你的数据可以得到如下图结果，则dx/dt=0.429+0.071x，即u=0.429，a=-0.071，但是根据上面的检验结果显示该模型并不好，说明G（1，1）模型不适合用于你的预测应用。
但是还是可以求出2010年的预测值：x(2010)=(1+0.429/0.071)*e^(0.071*9)-0.429/0.071-7=0.3,你可以近似一下就是0

Answer 2

首先翻译过来没什么问题，第一个就是绘制矢量方程 r(t) = cos(t)i + sin(t)j的图像，其实就是一个圆嘛
第二个，同理 写出方程 r(t) = (2 + t)i + t2j 的 一般形式，不含t
很明显，X就是 (2 + t) ，Y是t^2(还是2t？）方法一样的，Y=(X-2)^2
第三个 三点 A : (1，2，3), B : (4，5， 6), 和C : (5，7，9)是否共线？空间几何
得到AB向量等于(3，3，3)，BC向量等于(1，2，3) 显然不共线啊
有一个明显的结论，BC向量和OA向量共线，说明原点O在平面上
在根据两个向量的叉乘，等到法向量一个（1，-2，1）所以平面方程为X-2Y+Z=O
第四个更简单了，两条直线的方向向量（不用我再算了吧），不相等，则不平行