Question

如图。抛物线Y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点，与X轴交于另一点B。

如图。抛物线Y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点，与X轴交于另一点B。
（1）求抛物线的解析式。
（2）已知点D（m,m+1）是第一象限的抛物线上的点，求点D关于直线BC对称的点的坐标处理提问

Answer 1

一，把A,B两点带入抛物线方程，得到a=-1 b=3 Y=-X²+3X+4
二，B（4,0），BC方程为y=-x+4，D是抛物线上的点，所以 m+1=-m²+3m+4解得m=3或-1（舍） D（3,4）
D关于BC对称点设为E（x，y），则（y-4）/(x-3)=1，（y+4）/2 = -（x+3）/2 +4，解出xy就行了

追问

（y-4）/(x-3)=1，（y+4）/2 = -（x+3）/2 +4，怎么来的

追答

（y-4）/(x-3) 是DE的斜率 DE与BC垂直
DE中点是（（x+3）/2 ，（y+4）/2） DE的中点在BC上，带入BC的方程y=-x+4，就得到（y+4）/2 = -（x+3）/2 +4了

Answer 2

(1)∵抛物线Y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点
∴把A(-1,0),C(0,4)代入
∴a＝-1:；b＝3
∴抛物线的解析式：y＝-x²＋3x＋4
(2)
②∵D（M,M+1）在第一象限的抛物线上
∴M+1=-M²+3M+4（M>0）
解得M=3 ∴D(3，4)
∵抛物线与x轴交于另一点B
∴B（4，0）∴直线BC方程：y=-x+4
∴点D关于直线BC对称点的坐标：（0，1）

Answer 3

①∵抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）C（0,4）
∴把A点坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：
a-b-4a=0
-4a=4
解得：a=-1，b=3
∴抛物线解析式为y=-x²+3x+4
②∵D（M,M+1）在第一象限的抛物线上
∴M+1=-M²+3M+4（M>0）
解得M=3 ∴D(3，4)
∵抛物线与x轴交于另一点B
∴B（4，0）∴直线BC方程：y=-x+4
∴点D关于直线BC对称点的坐标：（0，1）
③∴直线BD方程：y=-4x+16
∴由图：直线BD的倾斜角为π-arctan4
∴BP直线的倾斜角为：3/4π-arctan4
∴BP直线的方程为：y=5x/3-20/3
∴P（-8/3，-100/9）

Answer 4

①∵抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）C（0,4）
∴把A点坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：
a-b-4a=0
-4a=4
解得：a=-1，b=3
∴抛物线解析式为y=-x²+3x+4
②∵D（M,M+1）在第一象限的抛物线上
∴M+1=-M²+3M+4（M>0）
解得M=3 ∴D(3，4)
∵抛物线与x轴交于另一点B
∴B（4，0）∴直线BC方程：y=-x+4
∴点D关于直线BC对称点的坐标：（0，1）

Answer 5

把A(-1,0),C(0,4) 带入方程式中解出a、b值 就得到抛物线解析式了