一道大一的线性代数题 帮忙下

下面哪个是线性相关的?(a){(3,4),(4,3)}(b){(2,1,-3,6),(5,3,7,8),(1,1,13,-4)}(c){(2,1,3),(2,-2,-5)... 下面哪个是线性相关的?
(a) {(3,4),(4,3)}
(b) {(2,1,-3,6),(5,3,7,8),(1,1,13,-4)}
(c) {(2,1,3),(2,-2,-5),(7,3,9)}
(d) {e1,e1+2e2,e1+2e2+3e3,...,e1+2e2+3e3+...+nen), where ei 属于 Rn is the vector which has 1 in the
i-th place and 0 everywhere else.
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LePAc
2011-05-14 · TA获得超过3388个赞
知道小有建树答主
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作为选择题,这里介绍判定的方法,省去解多元方程组和计算行列式的过程
a)显然不相关:不成比例
b)设a= (2,1,-3,6), b = (5,3,7,8), c = (1,1,13,-4)
如果线性相关,则存在k1a+k2c = b(选择b是因为b1较大,这样其他的量计算量稍小)
则k1a1+k2c1=b1,k1a2+k2c2 = b2,即2k1+k2=5, k1+k2 = 3,容易看出解为k1=2,k2 =1
代入k1a3+k2c3=c3,k1a4+k2c4=b4验证,等式全部成立不存在,所以线性相关
相关的表达式为2a-b+c=0
c)同b),设k1a+k2b=c
由前2个分量可解出k1=10/3,k2 = 1/6,代入第三个分量,有10/3 X 3 — 5 X 1/6≠9,即k1、k2不存在,
对于c的系数不可化为1,即c的系数为0的情况,此时要求a、b成比例,显然不成立。
所以a、b、c的三个向量线性无关
d) 每个向量都增加一个维数上的单位向量,矩阵[e1,e1+2e2,e1+2e2+3e3,...,e1+2e2+3e3+...+nen]其实是[e1,e2,e3,……,en]经过列方向的初等变换得到的,而[e1,e2,e3,……,en]各列向量线性无关,所以{e1,e1+2e2,e1+2e2+3e3,...,e1+2e2+3e3+...+nen}线性无关

综上,选B)
追问
确定 d是线性无关?
百度网友22acf04
2011-05-14
知道答主
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d
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