Question

线性规划问题

A库货物12吨，B库货物8吨，分别按7吨，8吨，5吨调运给甲，乙，丙三个商店，从A库 到商店甲，乙，丙，每吨运费分别为8元，6元，9元，从B库到甲，乙，丙三店运费分别为3元，4元，5元，问如何调度，才能使两库货物到三个商店的运费最少。

Answer 1

设从A库运到商店甲，乙，丙分别为X11、X12、X13，设从B库运到商店甲，乙，丙分别为X21、X22、X23。
则有目标方程min Z=8*X11+6*X12+9*X13+3*X21+4*X22+5*X23
条件：X11+X12+X13=12（A库货物12吨）
X21+X22+X23=8（B库货物12吨）
X11+X21=7（甲商店7吨）
X12+X22=8（乙商店8吨）
X13+X23=5（丙商店5吨）
求解方程可得X11=0、X12=8、X13=4，X21=7、X22=0、X23=1，总费用为110元，最小。如下所示。
甲 乙 丙
A 0 8 4
B 7 0 1
法二：从运费来看，甲仓库8元，6元，9元，乙仓库3元，4元，5元。6比8和9少2和3，而3比4和5少1和2，从最小值出发，首先分配给6元得乙商店全值8吨，那么乙商店已满，甲仓库还剩4吨。
但是剩下8元、9元和3元和5元对比，9比8大1，5比3大2，从最小值出发， 把甲剩下的4吨给丙，那么5元得吨数就少，总费用小。然后得到如下结果：
甲 乙 丙
A 0 8 4
B — — —
根据守恒，填完B仓库这一列，即得到结果。

Answer 2

下面是最小费用的两组解,对应的最小费用为1008元:
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下面是所有满足情况的解(不排除有些重复解):
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下面是按照车费由小到大排序的结果:
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附上Mathematica 程序,因为程序很小, 所以没有简化程序.没有剔除重复解.
arr = {};
For[m = 0, m <= Ceiling[480/16] && m <= 7, m++,
For[p = 0, p <= Ceiling[480/16] && p <= 5, p++,
For[n = 0, n <= Ceiling[480/32] && n <= 4, n++,
For[q = 0, q <= Ceiling[480/32] && q <= 3, q++,
If[m*p*16 + n*q*32 >= 480,
arr =
Append[arr, , {n, q, 32*n*q,
60*n*q}, }];
Break[]
]
]
]
]
]
arr
Sort[arr, #1[[-1]][[-1]] < #2[[-1]][[-1]] &]