Question

正态分布的函数表达式是怎么推出来的

详细点好吗？本人仅高中水平。应该是一元的正态分布吧，就是高三数学课本上写的那个。

Answer 1

请问楼主是几元的？
<br>
<br>多元见下面：（参考资料里面有一元的）
<br>多元正态分布的定义及其密度函数推导
<br>多元正态分布是这样定义的：
<br>假设u1,u2,...up独立，且都服从N(0,1)分布，记U=[u1,u2,...up]'，A为p阶非奇异矩阵，X,μ为p维列向量
<br>则X=AU+μ 所服从的分布为p维正态分布记为N(μ,AA')
<br>
<br>由此可见，多元正态分布中的协方差矩阵的原始定义并非是一个协方差的矩阵，而是线性变换的乘积。
<br>
<br>下面我们来推导多元正态分布的密度函数
<br>假设p元随机向量X~N(μ,∑)，那么X的密度函数为
<br> 1
<br>—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]
<br>(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)
<br>证明：
<br>令∑=AA'则X=AU+μ
<br>→ U=A^(-1)(X-μ)
<br>因为u1,u2,...up独立，且都服从N(0,1)分布，所以U的联合分布为
<br> 1
<br>p(U)=————————exp[U'*U]
<br> (2*pi)^(p/2)
<br>现在将U=A^(-1)(X-μ)代入，有
<br> 1
<br>p(X)=————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]J(U→X)
<br> (2*pi)^(p/2)
<br> 1
<br>=—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]
<br> (2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)
<br>
<br>其中，J(U→X)为dU/dX的亚柯比行列式
<br>证毕