Question

船在宽400m的河中横渡，河水流速2m/s，船在静水中航行速度为4m/s，问 1)要

船在宽400m的河中横渡，河水流速2m/s，船在静水中航行速度为4m/s，问
1)要使船达到对面的时间最短，船头应指向哪处？最短时间为多少？
2)要使航程最短，船头应指向何处？到达对岸用多少时？

Answer 1

1.到达正对岸就是船方向为垂直河道，即船速分解后，沿河道方向的速度刚好抵消河速。
则船垂直河道的速度为（4^2-2^2）再开根号，为二根号三 米每秒
所以距离为s=2*3^(1/2)*180=360*3^(1/2)
2.最短时间就是船直接向对岸开
时间t=s/4=90*3^(1/2)

Answer 2

长度有限制
见http://zhidao.baidu.com/question/139032535.html
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Answer 3

1.船头指向正北，最短时间100
2.船头指向北偏西30°，时间200/√3

Answer 4

1.渡河的最短时间是船速垂直于河岸时，tmin=河宽/船速=400/4=100s
2.航程最短为河宽400m，即和速度垂直于河岸，此时船头指向上游船速在沿河方向的分速度=水速，设船速与河上游夹角a，则有v船cosa=v水，
所以cosa=v水/v船=1/2，所以a=60度。