Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB=14,DC=4,∠A:∠C=1:3.求等腰梯形ABCD的面积

Answer 1

过点DC做AB的垂线交AB与PQ两点
因为DC=4，AB=14，所以，AP=BQ=5
又因为 ∠A:∠C=1:3 所以，∠A=45°（四边形对角和等于180°）
所以，DP=5
所以，等腰梯形ABCD的面积=1/2 （4+14）*5=45

Answer 2

因为AB平行CD
所以∠A+∠D=180°
因为ABCD为等腰梯形
所以∠D=∠C=3∠A
∠A+∠D=4∠A=180°
∠A=45°
所以等腰梯形的高=1/2（AB-CD）=5
等腰梯形ABCD的面积=1/2（AB+CD）×等腰梯形的高 = 45

Answer 3

∠A:∠C=1:3
∠A+∠C=180 ,∠A=45
过D作BC的平行线DE交AB于E，作高AF交AB于F
则AE=10 AF=5 DF=5
面积=（4+14）*5/2=45