Question

根据被积函数的奇偶性与积分区域的对称性确定下列积分的值

Answer 1

1、积分区域D关于x轴（即直线y=0）对称，而被积函数显然是y的奇函数，所以原式=0.
2、同理，积分区域关于x轴或y轴对称，因此只要是x或y的奇函数，在D上的积分都等于零，即∫∫xydσρ=0。所以原式=∫∫dσ+∫∫xydσ=∫∫dσ+0=4。注意：∫∫dσ几何意义为积分区域的面积，而D表示变长2的正方形，所以∫∫dσ=4。