已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）...
已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx（1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）求f(x)在[0，派]上的单调增...
已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）求f(x)在[0，派]上的单调增区间
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(1)利用倍角公式可化简f(x)=[sin(x-pi/6)]^2+[cos(x-pi/3)]^2+sinxcosx=1+√2sin(2x-pi/4)/2
所以当x=kpi+3pi/8时，f(x)最大，为1+√2/2
(2)2x-pi/4在[0,pi]上的单调增区间[pi/8,3pi/8]和[7pi/8,pi]。
所以当x=kpi+3pi/8时，f(x)最大，为1+√2/2
(2)2x-pi/4在[0,pi]上的单调增区间[pi/8,3pi/8]和[7pi/8,pi]。
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