Question

如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角A大于角B

如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角A大于角B ，NM是斜边AB的中线，将三角形ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直求角A的度数？

Answer 1

先说说射影的定义。
射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式 如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC，
2.（AB）^2=BD·BC，
3.（AC）^2=CD·BC 。
这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得 △BAD与△ACD相似，
所以 AD/BD＝CD/AD，
所以（AD）^2=BD·DC。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。

在此题中CD^2=AD*BD=16
CD=4

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