Question

为什么lnx=ln等价于x-1

Answer 1

x趋于1时，lnx的等价无穷小是x-1。

因为lnx的导数是1/x，在x=1时的值是1，lnx=1×(x-1)+o(x)，你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。

极限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

Answer 2

x趋于1时，lnx的等价无穷小是x-1.
因为lnx的导数是1/x，在x=1时的值是1，lnx=1×(x-1)+o(x).
你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1.

Answer 3

当x趋向于1时，ln(1+x-1)～x-1(x-1是一个无穷小量)