Question

在△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若B=60°，c=(根号3-1)a

1。求角C的大小
2。已知当x属于R时，函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1，求a的值
（第一题做好了，重点是第二题）

Answer 1

1.B=60°，c=(√3-1)a ，
∴A=120°-C,由正弦定理，
sinC=(√3-1）sinA=(√3-1）[（√3）/2*cosC+1/2*sinC],
∴sinC=cosC,tanC=1,C=45°。
2.f(x)=sinxcosx+a(sinx)^2=(1/2)[sin2x+a(1-cos2x)]
=[√（1+a^2）]/2*sin(2x-t)+a/2,
其最大值=[√（1+a^2）]/2+a/2=1,
∴√（1+a^2)=2-a,
平方得1+a^2=4-4a+a^2,4a=3,a=3/4.

Answer 2

f(x)=sinx*cosx+asinx^2=1/2sin2x+a/2(1-cos2x)=a/2+1/2sin2x-a/2cos2x=a/2+1/2sqrt(1+a^2)sin(x-t)
注意t=arctana
所以最大值是a/2+1/2sqrt(1+a^2)=1
2*(1-a/2)=sqrt(1+a^2) 4(1+a^2/4-a)=1+a^2 4+a^2-4a=1+a^2 3=4a a=3/4经验算正确