〈三角函数〉三角形ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c),求角B的值
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cosB/cosC=-b/(2a+c)
-bcosC=(2a+b)cosB
由余弦定理知：
2a^3+2ac^2-2ab^2+2a^2c=0
a^2+c^2-b^2+ac=0
a^2+c^2-b^2=-ac
(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/2
即cosB=-1/2
因为 0度<B<180度
所以 B=120度
-bcosC=(2a+b)cosB
由余弦定理知：
2a^3+2ac^2-2ab^2+2a^2c=0
a^2+c^2-b^2+ac=0
a^2+c^2-b^2=-ac
(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/2
即cosB=-1/2
因为 0度<B<180度
所以 B=120度
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解：运用余弦定理有
cosB/cosC=[（a²+c²-b²）/2ac]x2ab/（a^2+b^2-c^2）=-b/(2a+c)
（a²+c²-b²）（2a+c）=-c（a^2+b^2-c^2）
进一步整理得
a²+c²-b²=-ac
所以cosB=（a²+c²-b²）/2ac=-1/2
B=150°
cosB/cosC=[（a²+c²-b²）/2ac]x2ab/（a^2+b^2-c^2）=-b/(2a+c)
（a²+c²-b²）（2a+c）=-c（a^2+b^2-c^2）
进一步整理得
a²+c²-b²=-ac
所以cosB=（a²+c²-b²）/2ac=-1/2
B=150°
参考资料： 字数受限，只能这样了。
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cosC=(a^2+b^2)/2ab;
带入就可以解出来了
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