Question

高一数学必修五

在三角形ABC中，已只边C=10，又知cosA/cosB=b/a=4/3，求a、b及三角形的内切园的半径

Answer 1

算着比较麻烦，给你个思路吧：
由 b/a=4/3 得 b=4/3*a;
余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc);
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac);
把cosA,cosB两式中的b都换成a；
再由cosA/cosB=4/3 得到a和c的关系，c已知，可求出a，再由a和b的关系，求出b
a,b,c都已知，求面积S很好求了吧（用海伦公式求，或者先求出来cosA,求出sinA,然后S=bc*SinA/2）;
再由 S=(a+b+c)*r/2 求出来内切圆半径r。
具体过程请LZ自己算吧，三角函数时要多练的...

Answer 2

(1),利用正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c=m；可知 a+b=√2c，
可知a+b+c=（√2+1）c；c=1；a+b=√2；s=1/2*absinC 即ab=1/3；
2abcosC=a^2+b^2-c^2=（a+b)^2-2ab-C^2=2-2/3-1=1/3;
cosC=1/2; C=60°；
（2）先利用正弦定理，得
2R（sinA-sinC)（a+c）=（√2a-b）*b；
利用 弦所对应的圆周角相等 ,（作过圆心的辅助线）得2R*sinA=a, 2R*sinC=c,
a^2-c^2=√2ab-b^2; 可得cosC=（√2）/2 >0； 于是有sinC=（√2）/2；
c=2RsinC=√2*R;
a^2-2R*R=√2ab-b^2; 2ab<=a^2+b^2=√2ab+2R^2;
于是有ab<=2/(2-√2)*R^2;
S=1/2*ab*sinC<=(√2+1)/2*R^2

追问

C是等于10的

Answer 3

a=6,b=8,内切圆半径=2